Электронные промышленные устройства Заказать контрольную,…

Электронные промышленные устройства
Заказать контрольную, курсовую, ВКР 2025–2026
3.4. Синтез цифрового автомата

Как правило, цифровой автомат содержит в своем составе набор элементарных элементов памяти – триггеров, реализующих заданный алгоритм работы автомата, и комбинационную схему, преобразующую совокупность сигналов (выходных слов) триггеров в выходные слова устройства. Поэтому синтез цифрового автомата делится на два основных этапа.
На первом этапе осуществляют синтез последовательностной части автомата, базирующейся на триггерах выбранного типа.
Второй этап включает в себя синтез комбинационной схемы, согласующей последовательностную часть с подключаемыми к автомату внешними устройствами.
Перед началом синтеза последовательностной части автомата входные и выходные сигналы от внешних источников приводят к двоичному виду, определяя их уровни в соответствии с используемой элементной базой. После этого выбирают вид кода входных сигналов Х и выходных Z.
Под действием входных сигналов Х система из триггеров с обратной связью на комбинационных элементах начинает изменять свои внутренние состояния в соответствии с таблицей переходов.
Число К внутренних состояний цифрового автомата должно равняться числу различных выходных сигналов Z.
Количество элементарных триггеров в составе автомата определяется как ближайшее большее целое число от логарифма числа внутренних состояний автомата по основанию «2»:

n = ¬ log2К ⌐ .

В этом случае автомат может отражать до 2n ≥ K различных внутренних состояний, из которых формируется соответствующее количество выходных слов устройства.
После этого осуществляют кодирование внутренних состояний автомата. Кодирование состояний асинхронного автомата выполняют таким образом, чтобы исключить появление логических гонок. Этого достигают выбором кода, в соответствии с которым будут последовательно изменяться внутренние состояния автомата.
Как правило, кодирование внутренних состояний осуществляют с помощью кода Грея (таблица 3.4).

Таблица 3.4.
Кодирование с помощью кода Грея
Десятичная система счисления Двоичная система счисления Код Грея
0 000 000
1 001 001
2 010 011
3 011 010
4 100 110
5 101 111
6 110 101
7 111 100

В коде Грея при переходе к каждому последующему состоянию изменяется только один разряд кодовой комбинации, что устраняет возникновение неоднозначности и появление логических гонок, а также позволяет создавать циклические кодовые последовательности.
В случае если цифровой автомат является синхронным или тактируемым, то логические гонки, как правило, можно не рассматривать. Это связано с тем, что изменение состояния тактируемого автомата происходит в момент поступления тактового импульса, при этом переход определяется значением входных сигналов в предшествующий момент времени. Как правило, переходные процессы заканчиваются к моменту поступления следующего тактового импульса и не влияют на функцию переходов автомата.
Следующим этапом после кодирования внутренних состояний автомата является выбор типов триггеров, используемых в цифровом автомате в качестве элементарных ячеек. Выбор может определяться различными условиями, например, уже используемой элементной базой, однако, как правило, наиболее универсальными являются JK-триггеры, позволяющие реализовать до четырех алгоритмов работы, которые и целесообразно использовать в качестве элементарных ячеек синтезируемого цифрового автомата.
После того как выбран тип используемых триггеров, составляются таблицы переходов и таблицы выходов автомата в соответствии с алгоритмом его функционирования. Результатом составления таблиц должна явиться логическая функция, исчерпывающе описывающая все состояния автомата.
Логическую функцию, заданную таблично, можно представить в общем виде, например, как дизъюнкцию конъюнкций всех возможных сочетаний аргументов функции, или
(3.1)
Однако функция, получаемая формальной подстановкой аргументов в (3.1), не является оптимальной. Чтобы исключить избыточные члены в выражении (3.1), его необходимо минимизировать.

3.5. Минимизация логических функций

Практически любую логическую функцию можно реализовать различными способами, поэтому целесообразно находить для этой функции либо самое простое логическое решение, либо наиболее рациональное схемное решение.
Достаточно удобно эта задача решается с помощью карт Карно. Кроме того, карты Карно позволяют также найти логическое выражение по таблице истинности, если функция задана табличным способом.
При традиционном аналитическом упрощении функции часто возникают трудности с группировкой слагаемых логической суммы и вынесением за скобки множителей в логических произведениях. Карты Карно решают эту проблему путем автоматической группировки слагаемых в дизъюнктивные группы, каждое слагаемое при этом является конъюнкцией всех аргументов функции. Вынесение за скобки и «склейка» по определенным аргументам выполняются также автоматически.
Карты Карно представляют таблицу, содержащую значения логической функции для всех наборов аргументов, входящих в логическую функцию. В таблицу помещаются все значения функции, даже неопределенные. Таблица содержит в своем составе 2n клеток, где n – количество аргументов в функции. В заголовки строк и столбцов таблицы заносятся сочетания аргументов, входящих в состав функции, так, чтобы клетка, лежащая на пересечении выбранного столбца и выбранной строки, представляла собой сочетание всех входящих в состав функции аргументов. При этом при переходе от строки к строке и от столбца к столбцу должно изменяться значение только одного аргумента, то есть фактически наборы аргументов должны быть представлены в коде Грея.
В каждую клетку таблицы заносят значение функции, соответствующее данному набору. В итоге таблица должна представлять собой упорядоченное множество всех значений рассматриваемой функции. Примеры карт Карно для случая двух, трех и четырех переменных показаны в таблицах 3.5–3.7.
Таблица 3.5.
Карта Карно для функции F двух переменных А и В
А В
0 1
0 F0 F1
1 F2 F3

Таблица 3.6.
Карта Карно для функции F трех переменных А, В и С
А ВС
00 01 11 10
0 F0 F1 F3 F2
1 F4 F5 F7 F6

Таблица 3.7.
Карта Карно для функции F четырех переменных А, В, С и D
АВ CD
00 01 11 10
00 F0 F1 F3 F2
01 F4 F5 F7 F6
11 F12 F13 F15 F14
10 F8 F9 F11 F10

Аналогично составляются карты Карно и для большего количества аргументов. На практике карты Карно строят не более чем для 5–6 аргументов, поскольку количество ячеек в таблице для большего числа аргументов становится уже весьма значительным.
Рассмотрим пример заполнения карты Карно для функции F трех аргументов A, В и С, заданной таблично (таблица 3.8)

Таблица 3.8
А В С F
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 *
1 1 0 1
1 1 1 1
Знак «*» подразумевает, что на данном наборе аргументов функция не определена.
Аналитическое выражение для этой функции, составленное по приведенной таблице, после замены неопределенного состояния на «0»:
(3.2)
После упрощения с помощью правил алгебры логики функция будет выглядеть как
.
Заполним карту Карно для этой функции (таблица 3.9), поместив в клетки карты значения функции F, определенные для каждого набора.

Таблица 3.9
А ВС
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 0 * 1 1

Неопределенное состояние функции также переносится в карту Карно.
Следующий этап после построения карты Карно и ее заполнения – минимизация функции.
В карте Карно клетка, заполненная единицей, означает единичное значение конъюнкции соответствующего набора переменных, если же клетка заполнена нулем, то конъюнкция этого набора, соответственно, равняется нулю. С неопределенным значением функции можно сопоставить как единичное, так и нулевое значение конъюнкции набора в зависимости от условий максимальной простоты минимизированного логического выражения, описывающего заданную функцию.
Минимизация функции с помощью карт Карно производится в несколько этапов:
1. В заполненной карте Карно выделяются прямоугольные области в виде квадратов или прямоугольников, содержащие ячейки с единицами. Количество ячеек в областях должно быть равным 2n, где n – целое число. Выделять следует также ячейки, расположенные на противоположных краях карты Карно и составляющие требуемый прямоугольный блок при «сворачивании» таблицы в цилиндр по горизонтали или вертикали.
2. Аргументы, входящие в выделенный блок с инверсией и без инверсии, сокращаются. Оставшиеся аргументы составляют конъюнктивную группу.
3. После того как произведено сокращение аргументов во всех выделенных прямоугольных областях, записывается дизъюнкция полученных конъюнктивных групп, представляющая собой минимизированную логическую функцию.
При составлении прямоугольных областей в карте Карно следует стремиться, чтобы их размер был как можно больше, кроме этого, в клетки, содержащие неопределенные состояния, необходимо записывать значения «0» или «1», так, чтобы укрупнить выделяемую прямоугольную область и упростить результирующую логическую функцию.
В качестве примера выполним минимизацию логической функции, заданной в таблице 3.8. Карта Карно для этой функции приведена в таблице 3.9.
Выделим прямоугольные области в соответствии с изложенными выше правилами, при этом соседними будут комбинации и , а также и . Неопределенное состояние, отмеченное звездочкой, заменим на «0». Карта Карно в этом случае будет выглядеть, как показано на рис. 3.4.

А ВС
00 01 11 10
0 1 0 0 1
1 0 0 1 1

Рис. 3.4. Карта Карно для функции трех аргументов

После выделения на карте Карно прямоугольных областей можно записать минимизированную логическую функцию:

Значительное упрощение функции после минимизации с помощью карты Карно по сравнению с выражением (3.2) очевидно.
После получения минимизированной функции выходов соединяют выводы триггеров цифрового автомата между собой и с выходами автомата в соответствии с полученной функцией.
Следующим этапом синтеза цифрового автомата является построение комбинационной части автомата, реализующей выходные слова автомата в соответствии с техническим заданием. Синтез комбинационной части производится аналогично описанному выше – на основе таблицы переходов и выходов автомата составляется таблица функции выходов устройства и заполняются карты Карно. После этого минимизируется искомая логическая функция и в результате получается комбинационная часть, преобразующая последовательные кодированные состояния автомата в выходные слова всего устройства, при этом в случае необходимости также учитываются и входные сигналы цифрового устройства.

Анна

Исследования ученых о взаимосвязи ума и красоты говорят о том, что умные люди – красивые!

Задать вопрос

Представленная информация была полезной?

ДА

86.75%

НЕТ

13.25%

Проголосовало: 249

или напишите нам прямо сейчас:

⚠️ Пожалуйста, пишите в MAX или заполните форму выше.

В России Telegram и WhatsApp блокируют - сообщения могут не дойти.

Написать в MAXНаписать в TelegramНаписать в WhatsApp

Отзывы наших клиентов

1 2 ... 12 ►