Линейная алгебра

Что такое вектор в линейной алгебре?

• Объект, который имеет только длину
• Объект, обладающий величиной и направлением
• Объект, определённый только в двумерной системе
• Числовая координата точки

Что показывает определитель матрицы 3×3?

• Объем параллелепипеда, построенного по векторам
• Координаты центра масс
• Скалярное произведение векторов
• Длину вектора

Когда матрица называется обратимой?

• Когда ее определитель равен нулю
• Когда ее определитель не равен нулю
• Когда она диагональна
• Когда она симметрична

Что означает линейная независимость векторов?

• Векторы не можно представить как линейную комбинацию друг друга
• Векторы лежат в одной прямой
• Координаты всех векторов равны нулю
• Есть хотя бы один нулевой вектор

Что такое ранг матрицы?

• Максимальное число линейно независимых строк или столбцов
• Количество нулевых элементов в матрице
• Количество строк и столбцов
• Степень матрицы

Что такое собственное значение матрицы?

• Число, при умножении на которое вектор не изменяет направления
• Число, равное произведению элементов матрицы
• Диагональ матрицы
• Сумма элементов по диагонали

Что представляет собой скалярное произведение двух векторов?

• Произведение Their длинами
• Произведение их координат и их сумма
• Произведение их длины и угла между ними
• Произведение их размеров

Что означает действие матрицы на вектор?

• Умножение матрицы на вектор для получения нового вектора
• Добавление матрицы к вектору
• Деление вектора на матрицу
• Сложение матрицы и вектора

Что такое транспонирование матрицы?

• Обмен строками и столбцами
• Обмен местами элементов на главной диагонали
• Обмен строками только
• Обмен столбцами только

Как называется система уравнений, в которой переменные связаны линейными равенствами?

• Линейная система
• Нелинейная система
• Алгебраическая система
• Дифференциальная система

Что отражает векторное произведение двух векторов?

• Вектор, перпендикулярный к обоим исходным вгорам
• Скалярное произведение
• Объем параллелепипеда
• Квадрат длины

Что такое базис векторного пространства?

• Множество векторов, линейно независимых и порождающих пространство
• Все возможные векторы этого пространства
• Минимальное число векторов, необходимых для образования пространства
• Линейное сочетание двух векторов

Каково условие обратимости матрицы?

• Она должна иметь нулевой определитель
• Ее определитель не равен нулю
• Она должна быть симметричной
• Она должна быть диагональной

Что означает выражение «сложение векторов в линейной алгебре»?

• Объединение двух векторов в один
• Получение нового вектора как сумма соответствующих компонент
• Произведение двух векторов
• Использование векторов для определения угла

Что собой представляет единичный вектор?

• Вектор длины равной единице
• Вектор, параллельный оси x
• Вектор с нулевой длиной
• Произведение всех компонентов вектора

Что такое ортогональность двух векторов?

• Их скалярное произведение равно нулю
• Они совпадают
• Они направлены в противоположные стороны
• Они равны по длине

Что обозначает символ «А» в линейной алгебре?

• Обозначение матрицы или вектора
• Ответ на неравенство
• Множество решений
• Определитель матрицы

Что характерно для унитарной матрицы?

• Ее обратная матрица равна её транспонированной
• Ее определитель равен нулю
• Она диагональна
• Она симметрична

Что такое собственное пространство?

• Множество всех собственных векторов, соответствующих одному собственному значению
• Область определения матрицы
• Множество всех возможных решений системы
• Общий алгебраический базис

Что такое линейная комбинация векторами?

• Произведение вектора на скаляр
• Сумма векторов, умноженных на скаляры
• Объединение нескольких векторов в одно множество
• Длина вектора

Что такое база векторного пространства?

• Множество линейно зависимых векторов
• Множество ортогональных векторов
• Линейно независимый набор векторов, порождающий пространство
• Любая объединенная система векторов

Что обозначает операция умножения матриц?

• Сложение элементов поэлементно
• Объединение двух матриц
• Конкатенация матриц
• Произведение матриц, выполняющее преобразование

Что такое ранжир матрицы?

• Длина главной диагонали
• Максимальное число линейно независимых строк или столбцов
• Количество нулевых элементов в матрице
• Размерность матрицы

Что такое собственные значения матрицы?

• Диагональные элементы матрицы
• Векторы, остающиеся одинками при умножении на матрицу
• Числа, для которых существует ненулевой собственный вектор, выполняющий равенство
• Косинусы между строками матрицы

Что означает, что система линейных уравнений совместна?

• Имеет единственное решение
• Не имеет решений
• Имеет хотя бы одно решение
• Решения не существуют

Что такое матрица обратная?

• Матрица, которая при умножении дает единичную матрицу
• Произведение матрицы и ее транспонированной
• Матрица, обращенная по модулю
• Единственная матрица, которая при умножении на исходную дает единичную

Что такое нильпотентная матрица?

• Матрица, равная нулю
• Матрица, у которой все собственные значения равны нулю
• Матрица, у которой существует степень, для которой она становится нулевой
• Матрица, для которой существует степень, после которой она превращается в нулевую матрицу

Что такое система линейных уравнений в матричной форме?

• ax + by = c
• AX = B
• Расширенная матрица системы
• Аналитический метод решения

Что такое диагональная матрица?

• Матрица с нулями вне главной диагонали
• Матрица с одинаковыми элементами в диагонали
• Матрица с нулями по диагонали
• Матрица, у которой все ненулевые элементы находятся на главной диагонали

Что означает термин «независимость векторов»?

• Векторы не лежат в одной линии
• Ни один из векторов не может быть представлен через линейную комбинацию других
• Все векторы имеют разную длину
• Векторы не пересекаются

Что такое разложение матрицы по СЛОУ?

• Деление матрицы на подматрицы
• Расширение матрицы до полной размерности
• Замена элементов матрицы на нули
• Вычленение линейных компонент с помощью разложения

Что такое транспонирование матрицы?

• Перестановка строк и столбцов
• Обмен элементов по диагонали
• Обмен строками с столбцами
• Вычитание транспонированной матрицы из исходной

Что такое проективное пространство?

• Множество всех векторов
• Множество всех векторов, расположенных на одном гиперплане
• Множество всех прямых, проходящих через начало координат
• Область, задаваемая системой уравнений

Что означает «бесконечное решение» системы уравнений?

• Нет решений
• Решения существуют только при определенных условиях
• Решений бесконечно много
• Множество решений содержит бесконечное число элементов

Что такое норма вектора?

• Длина вектора
• Проекция вектора на ось
• Значение компоненты вектора
• Масштабное значение, характеризующее длину

Что из перечисленного является примером скалярного произведения?

• Произведение длины вектора на вектор
• Длина вектора в квадрате
• Произведение двух векторов в форме суммы
• Произведение скалярных произведений компонентов векторов

Что такое каноническая форма матрицы?

• Форма, приведенная к диагональному виду
• Форма, содержащая нулевую верхнюю или нижнюю треугольную часть
• Форма, при которой все ненулевые элементы расположены на главной диагонали
• Стандартный вид, достигаемый преобразованиями

Что означает, что матрица является симметричной?

• Обратима
• Ее транспонирование дает исходную матрицу
• Матрица, у которой все элементы равны
• Ее элементы равны элементам транспонированной матрицы

Что такое аутообратимость матрицы?

• Матрица равна своей инверсии
• Обратима при умножении на свою транзитную матрицу
• Матрица, у которой есть обратная, равная ей самой
• Матрица, которая равна своей обратной

Анна

Исследования ученых о взаимосвязи ума и красоты говорят о том, что умные люди – красивые!

Задать вопрос

Представленная информация была полезной?

ДА

87.1%

НЕТ

12.9%

Проголосовало: 248

или напишите нам прямо сейчас:

Написать в MAXНаписать в TelegramНаписать в WhatsApp

Отзывы наших клиентов

1 2 ... 12 ►