Математика Тема: Дифференцирование функции. Построение…

Математика

Тема: Дифференцирование функции. Построение графиков функций
Теоретические вопросы:
1. Понятие производной. Геометрический смысл производной.
2. Производные от основных элементарных функций.
3. Производные сложных функций.
4. Дифференцирование функций, заданных параметрически, неявно. Логарифмическое дифференцирование.
5. Признаки возрастания, убывания функции на отрезке.
6. Необходимое условие экстремума.
7. Достаточные признаки существования экстремума.
8. Достаточные условия выпуклости и вогнутости.
9. Точки перегиба. Необходимое условие перегиба. Достаточные условия перегиба.
10. Асимптоты графика функции.
Индивидуальное задание №1
Задание 1. Продифференцировать данные функции.
Задание 2. Провести полное исследование указанных функций и построить их графики.
Методические рекомендации
Для полного исследования функции и построения ее графика можно рекомендовать следующую примерную схему:
1) указать область определения функции;
2) найти точки разрыва функции, точки пересечения ее графика с осями координат и вертикальные асимптоты (если они существуют);
3) установить наличие или отсутствие четности, нечетности, периодичности функции;
4) исследовать функцию на монотонность и экстремум;
5) определить интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба;
6) найти асимптоты графика функции;
7) произвести необходимые дополнительные вычисления;
8) построить график функции.
Пример. Провести полное исследование функции и построить ее график.
Исследуем данную функцию по указанной схеме:
Тема: Неопределенный интеграл
Теоретические вопросы
1. Неопределенный интеграл, его свойства.
2. Таблица неопределенных интегралов.
3. Замена переменной и интегрирование по частям.
4. Простейшие дроби и их интегрирование.
5. Разложение дробной рациональной функции на простейшие дроби.
6. Интегрирование рациональных дробей.
7. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
8. Интегрирование иррациональных выражений.
Индивидуальное задание №2
Проинтегрировать данные функции.
Тема: Определенный интеграл
Теоретические вопросы
1. Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл
2. Основные свойства определенного интеграла
3. Формула Ньютона-Лейбница
4. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле
5. Вычисление площадей плоских фигур, длины кривой, объема тела вращения
Индивидуальное задание №3
Задание 1. Вычислить определенный интеграл до двух знаков после запятой.
Задание 2. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.
Задание 3. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.
Задание 4. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) длину дуги данной линии.
Задание 5. Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объем тела, полученного вращением фигуры вокруг указанной оси координат.
Задание 6. Вычислить (с точность до двух знаков после запятой) площадь поверхности, образованной вращением кривой вокруг указанной оси.
Методические рекомендации
Для вычисления определенного интеграла, когда можно найти соответствующий неопределенный интеграл, служит формула Ньютона-Лейбница

Анна

Исследования ученых о взаимосвязи ума и красоты говорят о том, что умные люди – красивые!

Задать вопрос

Представленная информация была полезной?

ДА

86.75%

НЕТ

13.25%

Проголосовало: 249

или напишите нам прямо сейчас:

⚠️ Пожалуйста, пишите в MAX или заполните форму выше.

В России Telegram и WhatsApp блокируют - сообщения могут не дойти.

Написать в MAXНаписать в TelegramНаписать в WhatsApp

Отзывы наших клиентов

1 2 ... 12 ►