Методы оптимальных решений Практическая работа…

Методы оптимальных решений Практическая работа №3. Транспортная задача.
Краткие теоретические сведения. Пример решения задачи.
Задача: четыре предприятия данного экономического района для производства продукции используют три вида сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны 120, 50, 190 и 110 ед. Сырье сосредоточено на трех базах, запасы в которых равны соответственно 160, 140 и 170 ед. На каждое предприятие сырье может вывозиться из любой базы. Тарифы перевозок задаются матрицей:
Пусть хij – количество единиц сырья, перевозимого из i-го ПО в j-й ПН.
Заполним таблицу:
А – пункты отправления;
В – пункты назначения.
По ходу решения будем заполнять пустые клетки значениями перевозок хij.
Число клеток, которые должны быть заполнены, определяется по формуле: m+n-1=3+4-1=6.
1. Необходимо определить начальный опорный план транспортной задачи.
Существует три метода:
— метод северо-западного угла;
— метод минимального элемента;
— метод аппроксимации Фогеля
Метод северо-западного угла:
Общая стоимость перевозок составит L=3220 руб.
Метод минимального элемента:
Суть метода: выбираем самую дешевую перевозку и записываем в эту ячейку максимально возможное число – величину перевозки.
Общая стоимость перевозок составит L=1530 руб.
Пример вариант №2
2. Далее необходимо найти оптимальный опорный план.
2.1 Определяем потенциалы пунктов назначения (j) и пунктов отправления (i). Эти числа находят из системы уравнений:
, где
сij – тарифы, стоящие в заполненных клетках таблицы.
Для рассматриваемого примера:
Так как уравнений 6, а неизвестных 7 (если есть система из шести уравнений, то ее можно разрешить только относительно шести переменных), то можно принять одну из переменных можно положить равной произвольному числу, например 1=0.
Остальные переменные легко находятся:
1=0, 2=0, 3=1, 4=4
1=0, 2=-4, 3=-2
2.2 Для каждой из свободных клеток определяют числа:
Далее смотрим, есть ли среди чисел ij положительные. Так как в нашем примере 14>0, то это значит, что данный опорный план не является оптимальным. Клетку, которая соответствует этому числу (клетку 1;4) следует заполнить.
2.3 Переход к новому опорному плану.
При этом необходимо обеспечить следующее:
— чтобы по-прежнему все заявки были удовлетворены и все запасы израсходованы;
— чтобы по-прежнему было занято 6 ячеек таблицы, а остальные были бы свободны, то есть равны нулю.
То есть, если мы заполним ячейку (1;4), то нам придется какую-то ячейку освободить. Делается это следующим образом.
Чтобы не нарушить условие удовлетворения всех заявок, нужно переместить перевозки так, чтобы их сумма в каждой строке и каждом столбце осталась неизменной. При этом нужно перемещать перевозки из более “дорогих” ячеек в более “дешевые”, чтобы их общая стоимость уменьшалась. Для этого для ячейки (1;4) нужно найти такой цикл, переместив грузы по которому, мы уменьшим общую стоимость перевозок.
Рассмотрим цикл между ячейками: (1;3) - (1;4) -> (3;4) -> (3;3). В этом цикле перевозки будем перемещать из более дорогой ячейки (3;4) в более дешевую (3;3) и из более дешевой (1;3) в более дорогую (1;4). В итоге мы выиграем, стоимость перевозок уменьшится. При перемещении перевозок, будем помнить, что нам нужно заполнить пустую ячейку, и сделать пустой одну заполненную ячейку.
Правила построения цикла:
1) В цикле должна быть только одна пустая ячейка;
2) В каждой вершине цикла встречается ровно два звена, одно из которых в столбце, другое – в строке.
3) В каждом столбце и каждой строке таблицы может быть только 2 вершины цикла или ни одной.
Ячейки, из которых мы будем перемещать груз обозначим “-”, те ячейки, куда будем перемещать “+”.
Сколько груза мы можем переместить по этой схеме, чтобы одна из ячеек стала = 0. Очевидно – 90 ед. 90 – это в нашем случае минимальное число среди ячеек с пометкой “-”.
Полученный опорный план:
Общая стоимость перевозок составит L=1350 руб.
Далее вновь определяются потенциалы пунктов отправления, потенциалы пунктов назначения и потенциалы пустых ячеек. В результате получим, что ячейка (2;2) имеет положительный потенциал α22=1 и должна быть заполнена по циклу, показанному в таблице:
Общая стоимость перевозок составит L=1330 руб.
Примеры циклов:
Если теперь определить потенциалы и числа ij по п.2.1, то обнаружим, что среди них нет положительных. Это значит, что данный опорный план оптимален.
Следует отметить, что в опорном плане должно быть занято m+n-1 клеток. Если занято меньше клеток, то такой опорный план является вырожденным. В этом случае в пустую клетку с наименьшим тарифом и не образующую цикла с занятыми клетками следует записать сколь угодно малую величину перевозки ε.
Задания для самостоятельного выполнения
Вариант 1
Для строительства четырех объектов используется кирпич, изготовляемый на четырех заводах А1, А2, А3, А4. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 145, 130, 90 и 105 усл.ед. кирпича соответственно. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов В1, В2, В3, В4 соответственно равны 85, 170, 120, 70 усл.ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл.ед. кирпича с каждого с заводов к каждому из строящихся объектов.
Составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Найти минимальную стоимость перевозок.
Вариант 2
Для строительства четырех объектов используется кирпич, изготовляемый на четырех заводах А1, А2, А3, А4. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 80, 125, 110 и 75 усл.ед. кирпича соответственно. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов В1, В2, В3, В4 соответственно равны 95, 130, 90, 70 усл.ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл.ед. кирпича с каждого с заводов к каждому из строящихся объектов.
Составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Найти минимальную стоимость перевозок.
Вариант 3
Для строительства четырех объектов используется кирпич, изготовляемый на четырех заводах А1, А2, А3, А4. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 125, 140, 80 и 90 усл.ед. кирпича соответственно. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов В1, В2, В3, В4 соответственно равны 130, 95, 100, 135 усл.ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл.ед. кирпича с каждого с заводов к каждому из строящихся объектов.
Составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Найти минимальную стоимость перевозок.
Вариант 4
Для строительства четырех объектов используется кирпич, изготовляемый на четырех заводах А1, А2, А3, А4. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 125, 140, 80 и 115 усл.ед. кирпича соответственно. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов В1, В2, В3, В4 соответственно равны 130, 75, 100, 135 усл.ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл.ед. кирпича с каждого с заводов к каждому из строящихся объектов.
Составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Найти минимальную стоимость перевозок.
Вариант 5
На четырех хлебокомбинатах А1, А2, А3, А4 ежедневно производится 100, 120, 180 и 150 т. муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами В1, В2, В3, В4, ежедневные потребности которых равны соответственно 90, 115, 160, 170 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:
Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Определить минимальную стоимость перевозок.
Вариант 6
На четырех хлебокомбинатах А1, А2, А3, А4 ежедневно производится 85, 90, 100 и 75 т. муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами В1, В2, В3, В4, ежедневные потребности которых равны соответственно 115, 80, 70, 50 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:
Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Определить минимальную стоимость перевозок.
Вариант 7
На четырех хлебокомбинатах А1, А2, А3, А4 ежедневно производится 180, 160, 140 и 220 т. муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами В1, В2, В3, В4, ежедневные потребности которых равны соответственно 150, 210, 120, 180 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей:

‼Воспользуйся промокодом «ПРИВЕТ» и получи скидку 15% на первый заказ!
Также у нас Вы можете заказать диплом недорого заказать дипломную работу цена написание дипломных работ на заказ написать диплом на заказ стоимость купить готовую дипломную купить диплом вкр купить готовый диплом где купить дипломную работу написание диплома на заказ цена сколько стоит вкр на заказ заказать вкр срочно
заказать вкр недорого вкр купить цены где заказать вкр вкр на заказ диссертация купить диссертацию купить кандидатскую диссертацию купить магистерскую диссертацию купить практическую работу помощь студентам сессия под ключ сессия под ключ дистанционно сессия под ключ тусур заказать дипломную работу где заказать дипломную работу купить курсовую работу купить готовую курсовую работу купить курсовую работу недорого заказать курсовую работу заказать курсовую работу недорого
#заказатьдипломнедорого #заказатьдипломнуюработуцена
#написаниедипломныхработназаказ #написатьдипломназаказ #заказатьвкр #заказатькурсовуюнедорого #заказатькурсовуюработуцена #написаниекурсовыхработназаказ #написатькурсовуюназаказ #купитьготовуюкурсовуюработу

Анна

Исследования ученых о взаимосвязи ума и красоты говорят о том, что умные люди – красивые!

Задать вопрос

Представленная информация была полезной?

ДА

86.75%

НЕТ

13.25%

Проголосовало: 249

или напишите нам прямо сейчас:

⚠️ Пожалуйста, пишите в MAX или заполните форму выше.

В России Telegram и WhatsApp блокируют - сообщения могут не дойти.

Написать в MAXНаписать в TelegramНаписать в WhatsApp

Отзывы наших клиентов

1 2 ... 12 ►