Моделирование и оптимизация энерго- и…

Моделирование и оптимизация энерго- и ресурсосберегающих процессов в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии

Практическое занятие № 1.
Построение статических и динамических моделей. Построение эмпирических моделей. Линейный регрессионный анализ для построения эмпирических моделей.
Регрессионный анализ позволяет оценить степень связи между переменными, предлагая механизм вычисления предполагаемого значения переменной из нескольких уже известных значений. Используя регрессионный анализ, можно продлить линию тренда в диаграмме за пределы реальных данных для предсказания будущих значений.
Описание последовательности действий при моделировании:
Полученные в результате эксперимента данные зависимости между величинами х и у можно представить в виде таблицы 1.1:
Необходимо найти эмпирическую формулу y = f(x), связывающую между собой соответствующие значения переменных так, чтобы значения этой функции при x = xi возможно мало отличались бы от yi, полученных из опыта.
Алгоритм работы:
1) построить математическую модель в виде эмпирической формулы;
2) сделать оценку параметров модели;
3) проверить модель на адекватность.
Методика выполнения работы
1. Оформить исходные данные в виде сводной таблицы Microsoft Excel.
2. С помощью Мастера диаграмм M. Excel построить график зависимости всего диапазона данных сводной таблицы.
3. Построить линию тренда.
4. Для полученных математических моделей сделать оценку параметров:
а) провести вычисление средней квадратичной ошибки δ;
б) сравнить δ с величиной достоверности аппроксимации – R.
5. Проверить модель на адекватность. Функция, которой соответствует минимальное значение δ и максимальное значение R, является математической моделью, наиболее близко описывающей исходные данные.
Выбор общего вида эмпирической формулы может быть произведен на основе теоретических представлений о характере изучаемой зависимости. В других случаях приходится подбирать формулу, сравнивая кривую, построенную по данным наблюдений с типичными графиками формул. Такими графиками могут служить линии тренда, которые можно добавить на диаграмму Microsoft Excel.
Линия тренда – это графическое представление направления изменения ряда данных. Линии тренда используются для анализа ошибок предсказания.
Точность аппроксимации. Линия тренда в наибольшей степени приближается к представленной на диаграмме зависимости, если значение R-квадрат равно или близко к 1. При аппроксимации данных с помощью линии тренда значение R-квадрат рассчитывается автоматически. Полученный результат можно вывести на диаграмме.
При этом можно использовать следующие функциональные зависимости:
Линейная: Y = a + bx, где a –координата пересечения оси абсцисс и b –угол наклона константы;
Логарифмическая: Y = clnx + b, где c и b – константы, ln – функция натурального логарифма.
Экспоненциальная: Y = cеbx, где c и b – константы, e – основание натурального логарифма.
Степенная: Y = cxb, где c и b – константы;
Полиномиальная: Y = b + c1x +c2x2 + c3x3+ … + c6x6,где b и c1 … c6 – константы.
Пример 1:
Построение статических и динамических моделей. Построение эмпирических моделей. Линейный регрессионный анализ для построения эмпирических моделей.
Цели работы:
1) построить математическую модель в виде эмпирической формулы;
2) сделать оценку параметров модели;
3) проверить модель на адекватность.
Решение задачи
1. Осуществим выбор прогнозной модели, позволяющей наиболее точно указать зависимость уровня pH водно-спиртовой смеси от объемной доли спирта. Для этого построим зависимость величины Y1 от V1 (рис.1.1).
Итак, по значению коэффициента детерминации R2 (квадрата корреляции) наиболее значимой оказывается линейная линия тренда (R2 = 0,9261, наибольшее значение). Получаем математические модели:
fлин(x) = 0,0197x + 7,0495;
fстеп(xi) = 5,5613×0,0957
fлог(xi) = 0,753ln(x) + 5,1483
2. Для полученных моделей оценим параметры: а) проведем вычисление средней квадратичной ошибки δ:
3. Сравним значения δ полученных формул и величины достоверности аппроксимации — R.
Вывод: наилучшим образом исходные данные описывает линейная регрессионая модель (δ=0,1409; R2=0,9261).
4. Осуществим выбор прогнозной модели, позволяющей наиболее точно указать зависимость щелочности водно-спиртовой смеси от объемной доли спирта. Для этого построим зависимость величины Y2 от V2 (рис.1.4)
По значению коэффициента детерминации R2 (квадрата корреляции) наиболее значимой оказывается линейная линия тренда (R2 = 0,9261, наибольшее значение). Получаем математические модели:
fлин(x) = 0,026x + 0,2676;
fстеп(xi) = 0,0603×0,8324
fлог(xi) = 1,2669ln(x) — 3,2944
5. Для полученных моделей оценим параметры: а) проведем вычисление средней квадратичной ошибки δ:
6. Сравним значения δ полученных формул и величины достоверности аппроксимации — R.
Вывод: наилучшим образом исходные данные описывает линейная регрессионная модель (δ=0,2137; R2=0,8386).
Задание:
1) построить математическую модель в виде эмпирической формулы;
2) сделать оценку параметров модели;
3) проверить модель на адекватность.
В качестве исходных данных брать таблицу 1.2.
Отчет о проделанной работе должен содержать:
Название практического занятия
Контрольные вопросы
1. Что такое моделирование?
2. Какие виды моделирования вам известны?
3. Как подразделяются параметры, влияющие на параметры объекта моделирования?
4. Какие величины называются входными?
5. Какие величины называются управляющими?
6. Какие величины называются возмущающими?
7. Что такое входные величины?
8. В чем заключается составление математического описания?
9. Какой принцип используется при составлении математического описания?
10. Какие задачи решаются на втором этапе построения моделей?
11. Каким образом производится проверка модели на адекватность объекту?
12. Что такое физическое моделирование?
13. В чем заключается математическое моделирование?
14. Какой принцип лежит в основе физического моделирования?
15. Какие достоинства и недостатки физического моделирования вам известны?
16. Дайте определение математической модели?
17. Какие уравнения входят в структуру математической модели?
18. Перечислите типы уравнений, которые могут входить в математическую модель?
Практическое занятие № 2.
Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel и системы компьютерной математики Mathcad
Регрессионный анализ позволяет оценить степень связи между переменными, предлагая механизм вычисления предполагаемого значения
y = 0,8551Ln(x) + 4,6586 переменной из нескольких уже известных значений.
Пример: В лабораторных условиях было исследовано влияние ферментного препарата глюкозооксидазы (х2) в сочетании с аскорбиновой кислотой (х1) на качество хлеба (табл.). Необходимо с помощью ЭВМ рассчитать, какой фактор (х1 или х2) оказывает большее влияние на пористость хлеба; построить эмпирическую линейную модель зависимости пористости хлеба y от фактора х1 или х2, оказывающего на него большее влияние; выявить, как изменится пористость хлеба, если величину глюкозооксидазы увеличить на 30% от среднего значения выборки.
1. Создадим шаблон-таблицу в M. Excel.
2. Определим, какой фактор (количество аскорбиновой кислоты х1 или количество глюкозооксидазы х2) оказывает большее влияние на пористость хлеба с помощью коэффициента регрессии. Для этого построим матрицу коэффициентов корреляции: Сервис → Анализ данных → Корреляция (рис. 2.1).
Любое значение коэффициента корреляции должно находится в диапазоне от –1 до +1 включительно. Чем ближе по модулю коэффициент корреляции rхук 1, тем теснее связь между х и у. Если │rх1у│>│rх2у│, то фактор х1 оказывает большее влияние на у, чем х2.
В результате имеем: rх1у = 0,304572452 – связь (между х1 и у) слабая;
rх2у = -0,88317– связь (между х2 и у) умеренная обратная (т.е. с увеличением количества глюкооксидазы, пористость хлеба уменьшается).
Значит │rх1у│<│rх2у│, поэтому фактор х1 оказывает меньшее влияние на у, чем х2. Следовательно, будем строить эмпирическую зависимость Метка помечается, если в выделенном диапазоне содержатся имена столбцов Диапазон входных данных выделяется блоком пористости хлеба у от количества глюкооксидазы х2. Построим эмпирическую модель зависимости пористости хлеба у от количества глюкооксидазы х2. Для этого используем встроенный пакет регрессионного анализа: Сервис → Анализ данных → Регрессия (рис. 2.2). Пример: Регрессионно-факторный анализ технологических моделей. Цели работы: проанализировать влияние функционально-технологических свойств рецептурных смесей на основе регрессионно-факторного анализа. Вывод: количество глюкозооксидазы оказывает большое влияние на пористость хлеба, поскольку значение его коэффициента корреляции по модулю близко к единице. Задание: Определить, какой фактор (количество аскорбиновой кислоты х1 или количество глюкозооксидазы х2) оказывает большее влияние на пористость хлеба с помощью коэффициента регрессии. Контрольные вопросы 1. Дайте понятие статической модели? 2. Дайте понятие динамической модели? 3. Приведите пример модели с распределенными параметрами. 4. Приведите пример модели с сосредоточенными параметрами. 5. При решении, каких задач используются динамические и статические модели? 6. Какие виды экспериментов вы знаете? 7. В чем преимущество активного эксперимента? 8. Какие переменные называются факторами? 9. Что такое факторное пространство? 10. Дайте понятие поверхности отклика? 11. В виде, какого уравнения чаще представляются уравнения регрессии? 12. Какие методы расчета коэффициентов уравнения регрессии вы знаете? 13. Поясните сущность метода наименьших квадратов? Также у нас Вы можете заказать диплом недорого заказать дипломную работу цена написание дипломных работ на заказ написать диплом на заказ стоимость купить готовую дипломную купить диплом вкр купить готовый диплом где купить дипломную работу написание диплома на заказ цена сколько стоит вкр на заказ заказать вкр срочно заказать вкр недорого вкр купить цены где заказать вкр вкр на заказ диссертация купить диссертацию купить кандидатскую диссертацию купить магистерскую диссертацию купить практическую работу помощь студентам сессия под ключ сессия под ключ дистанционно сессия под ключ тусур заказать дипломную работу где заказать дипломную работу купить курсовую работу купить готовую курсовую работу купить курсовую работу недорого заказать курсовую работу заказать курсовую работу недорого #заказатьдипломнедорого #заказатьдипломнуюработуцена #написаниедипломныхработназаказ #написатьдипломназаказ #заказатьвкр #заказатькурсовуюнедорого #заказатькурсовуюработуцена #написаниекурсовыхработназаказ #написатькурсовуюназаказ #купитьготовуюкурсовуюработу

Анна

Исследования ученых о взаимосвязи ума и красоты говорят о том, что умные люди – красивые!

Задать вопрос

Представленная информация была полезной?

ДА

86.75%

НЕТ

13.25%

Проголосовало: 249

или напишите нам прямо сейчас:

⚠️ Пожалуйста, пишите в MAX или заполните форму выше.

В России Telegram и WhatsApp блокируют - сообщения могут не дойти.

Написать в MAXНаписать в TelegramНаписать в WhatsApp

Отзывы наших клиентов

1 2 ... 12 ►