Теория математической обработки измерений Вариант…

Теория математической обработки измерений Вариант № 21
1. Зенитное расстояние звезды из астрономических наблюдений вычисляется по формуле
Вычислить зенитное расстояние и оценить его точность, если δ = 65° 34′ 46″, φ = 56° 26′ 39″,
t = 95° 34′ 17″, mt = 8″.
2. Ошибка единицы веса μ = 4.2. Чему будет равна средняя квадратическая ошибка измерения, если её вес равен 1.5.
3. Вычислить значение функции Ф = 11.0573 · 1.8, оценить её точность и правильно записать ре-зультат.
4. Значение угла получено как сумма шести измеренных углов. Вычислить влияние случайных
и систематических ошибок, если случайная ошибка m∆ = 1″, а систематическая mδ = 0.1″.
Вариант № 22
1. Радиус кривизны первого вертикала в точке на эллипсоиде
Вычислить радиус кривизны и оценить его точность, если a = 6379000 м, e2 = 0.0066934216,
В = 56° 26′ 39″, mВ = 2″.
2. Произведены измерения расстояния: 2045.66, 2045.98, 2045.51, 2045.49, 2045.58. Вычислить среднее значение и средние квадратические ошибки: одного приёма, среднего и относительную от среднего.
3. Вычислить значение функции S = 554 + 67.129 + 2.31, оценить её точность и правильно запи-сать результат.
4. Вычислить среднюю квадратическую ошибку суммарного влияния случайных и систематиче-ских ошибок определения высоты здания как суммы высот этажей, если здание имеет 16 этажей, средние квадратические ошибки измерения каждого этажа составляют: случайные m∆ = 15 мм, а систематическая mδ = 2 мм.
Вариант № 23
1. Абсцисса в геоцентрической прямоугольной системе координат вычисляется по формуле
Вычислить значение абсциссы и оценить её точность, если (N+H) = 6400000 м, L = 30° 01′ 24″,
В = 56° 26′ 39″, mВ = 2″.
2. В условии дирекционных углов участвуют два угла, измеренные со средними квадрати-ческими
ошибками mβ = 15″. Вычислить допустимую невязку.
3. Вычислить значение функции Ф = 288.4 / 58.129, оценить её точность и правильно записать результат.
4. Вычислить среднюю квадратическую ошибку суммарного влияния случайных и систематиче-ских ошибок при измерении базиса длиной 4 км лентой 40 м, если случайная средняя квадрати-ческая ошибка измерения одной лентой m∆ = 2 мм, а систематическая mδ = 0.1 мм.
Вариант № 24
1. Абсцисса в геоцентрической прямоугольной системе координат вычисляется по формуле
Вычислить значение абсциссы и оценить её точность, если (N+H) = 6400000 м, L = 30° 01′ 24″,
В = 56° 26′ 39″, mL = 3″.
2. Превышение измерено тремя секциями со средними квадратическими ошибками: m1 = 1.8 см,
m2 = 3.1 см, m3 = 2.3 см. Вычислить среднюю квадратическую ошибку суммарного превышения.
3. Вычислить значение функции Ф = (64.5)1/2, оценить её точность и правильно записать резуль-тат.
4. Вычислить среднюю квадратическую ошибку суммарного влияния случайных и систематиче-ских ошибок нивелирования в ходе из 500 станций, если случайная ошибка на 1 станцию m∆ = 1 мм, а систематическая mδ = 0.1 мм.
Вариант № 25
1. Ордината в геоцентрической прямоугольной системе координат вычисляется по формуле
Вычислить значение абсциссы и оценить её точность, если (N+H) = 6400000 м, L = 30° 01′ 24″,
В = 56° 26′ 39″, mL = 3″.
2. Теодолитом направление измеряется со средней квадратической ошибкой mМ = 5″. Сколькими
приёмами необходимо измерить направление, чтобы средняя квадратическая ошибка направле-ния составила 2″. Систематическими ошибками пренебречь.
3. Вычислить значение функции Ф = (25.9064)2, оценить её точность и правильно записать ре-зультат.
4. Вычислить среднюю квадратическую ошибку суммарного влияния случайных и систематиче-ских ошибок при трассировании сточной трубы длиной 800 метров, если высотные отметки устанавливались через каждые 4 метра гидростатическим нивелиром. При этом средние квадратические ошибки одного измерения составили: случайная m∆ = 1.5 мм, а систематическая mδ = 0.5 мм.
Вариант № 26
1. Ордината в геоцентрической прямоугольной системе координат вычисляется по формуле
Вычислить значение абсциссы и оценить её точность, если (N+H) = 6400000 м, L = 30° 01′ 24″,
В = 56° 26′ 39″, mВ = 1.5″.
2. Расстояние измерено тремя приёмами со средними квадратическими ошибками: m1 = 0.36 см,
m2 = 0.92, m3 = 0.08. Вычислить среднюю квадратическую ошибку среднего значения.
3. Вычислить значение функции Ф = (235.852)3, оценить её точность и правильно записать ре-зультат.
4. Вычислить среднюю квадратическую ошибку суммарного влияния случайных и систематиче-ских ошибок при измерении базиса длиной 30 м жезлом 3 м, если случайная средняя квадратиче-ская ошибка измерения одним жезлом m∆ = 0.01 мм, а систематическая mδ = 0.01 мм.
Вариант № 27
1. Радиус кривизны параллели равен
Вычислить радиус кривизны и оценить его точность, если N = 6378111 м, В = 56° 26′ 39″, mВ = 1.5″.
2. Средняя квадратическая ошибка измерения расстояния одним приёмом составляет mS = 6 см.
Расстояние измерено 4-мя приёмами. Какова точность среднего из приёмов. Систематическими ошибками пренебречь.
3. Вычислить значение функции Ф = (0.0067)1/3, оценить её точность и правильно записать ре-зультат.
4. Вычислить среднюю квадратическую ошибку суммарного влияния случайных и систематиче-ских ошибок нивелирования в ходе длиной 60 км, если случайная ошибка на 1 км хода m∆ = 6 мм, а систематическая mδ = 0.3 мм.
Образец решения
Вариант № 28
1. Поправка в астрономический азимут при переходе к геодезическому
Вычислить геодезический азимут и оценить его точность, если а = 56° 26′ 39.4″, η = -13.4″,
φ = 62º 04′ 12″, mη = 0.5″.
2. Астрономический азимут определён четырьмя приёмами. В приёмах получены результаты:
22º 15′ 49″, 22º 15′ 38″, 22º 15′ 53″, 22º 15′ 42″. Вычислить среднее значение полученного азимута, оценить его точность.
3. Вычислить значение функции Ф = 234.4 · 0.0032, оценить её точность и правильно записать результат
4. Вычислить среднюю квадратическую ошибку суммарного влияния случайных и систематиче-ских ошибок определения расстояния при трассировании линейного объекта длиной 1.5 км, если точки трассы закреплялись через 50 метров, измерение производилось 50-метровой рулеткой, а средние квадратические ошибки измерений составляли: случайной m∆ = 5 мм, систематическая mδ = 1 мм.
Задача 2. Уравнивание сети триангуляции коррелатным способом
Порядок выполнения задачи:
Предлагается следующий порядок выполнения задачи:
— распечатывается и наклеивается или переписывается полученное задание;
— вычерчивается схема сети в произвольном масштабе, подписываются названия пунктов и номера углов;
— производится решение обратных геодезических задач по исходным сторонам;
— производится анализ схемы сети, определяется количество условных уравнений и их виды, участвующие в них стороны и углы;
— составляются условные уравнения поправок, вычисляются свободные члены уравнений;
— составляется таблица коэффициентов уравнений поправок; при этом количество столбцов в таблице равно количеству поправок (количеству измеренных углов), а количество строк равно количеству уравнений r;
— в таблицу выписываются коэффициенты уравнений поправок в соответствующие столбцы с необходимыми знаками (+ или -) до второго знака после запятой;
— правее таблицы выписывается столбец свободных членов;
— используя программу на персональном компьютере, например, MathCAD или программу в EXCEL, предлагаемую факультетом, произвести уравнительные вычисления в матричном виде по формуле
V = -QAT(AQAT)-1W ,
где: — А — матрица коэффициентов уравнений поправок;
— W — столбец свободных членов;
— V — столбец поправок;
— Q — обратная весовая матрица; в данной контрольной работе
представляет собой единичную диагональную матрицу с количеством
строк (столбцов) равных количеству поправок (измеренных углов).
— выписываются в столбец значения измеренных углов, правее выписываются полученные поправки и ещё правее — исправленные углы.
— по исправленным углам вычисляются координаты определяемых пунктов по формулам ко-тангенсов углов треугольника.
Задача 3. Уравнивание нивелирной сети параметрическим способом
В данной части контрольной работы исходными данными являются:
— нивелирная сеть, включающая в себя два исходных репера (А и В) и три определяемых репера (1, 2 и 3), соединённых ходами геометрического нивелирования, проложенными по соот-ветствующей схеме;
— абсолютные высоты исходных пунктов — НА и НВ;
— результаты полевых измерений, то есть превышения, полученные в нивелирных ходах (h1, h2, …, h8) и длины нивелирных ходов (L1, L2, …, L8).
Выбор варианта исходных данных производится по пин-коду студента в соответствии со следующими правилами:
— номер схемы нивелирной сети выбирается по пин-коду, как это указано в «Общих поло-жениях»; стрелками на схеме показаны направления проложения нивелирных ходов;
— абсолютная высота исходного репера А равна пин-коду студента, взятого в метрах и де-лённого на 1000; например, если у студента пин-код 24562, то высота НА = 24.562 м;
— абсолютная высота исходного репера В больше абсолютной высоты репера А на 1.234 метра, то есть, для предыдущего примера будет: НВ = НА + 1.234 = 24.562 + 1.234 = 25.796 м;
— длины нивелирных ходов представлены в таблице1; из таблицы выбираются длины тех ходов, которые присутствуют в уравниваемой сети;
— вариант превышений h выбирается из таблицы 2 по сумме двух последних цифр пин-кода; для приведённого примера будет: 6 + 2 = 8; из таблицы выбираются превышения тех ходов, которые присутствуют в уравниваемой сети.
Пример уравнивания нивелирной сети
1. Выбор схемы нивелирной сети (в данном примере схема взята произвольно, а не по пин-коду)
2. Выбор исходных данных по пин-коду 24562:
— высоты НА = 24.562 м, НВ = 25.796 м;
— длины нивелирных ходов:
Составляется вектор измеренных величин
4. Выбор независимых параметров
Искомыми результатами являются высоты определяемых реперов. Обозначим их симво-лами Н1, Н2 и Н3. Поскольку они независимы, их выбираем в качестве независимых параметров, то есть:
t1 = Н1, t2 = Н2, t3 = Н3
5. Вычисление предварительных значений параметров
Смысл уравнивания состоит в нахождении поправок τ к предварительным значениям па-раметров t0, то есть:
t1 = t01 + τ1, t2 = t02 + τ2, t3 = t03 + τ3
Предварительные значения параметров равны предварительным значениям высот опреде-ляемых реперов. Эти значения можно найти из любых нивелирных ходов. Выбираем следующие:
t01 = HA + h1 = 24.562 + 0.500 = 25.062
t02 = HA + h2 = 24.562 + 1.310 = 25.872
t03 = HA + h3 = 24.562 + 2.675 = 27.237
Составляется вектор предварительных значений
6. Составление параметрических уравнений
Для нахождения поправок τ к параметрам t, необходимо составить и решить систему па-раметрических уравнений. Параметрические уравнения составляются для каждой измеренной величины. В уравниваемой сети таковыми являются превышения в нивелирных ходах h1, h2, …, h8. Параметрические уравнения будут:
h1 = t1 — HA
h2 = t2 — HA
h3 = t3 — HA
h4 = t1 — t2
h5 = t3 — t2
h6 = t1 — HB
h7 = t2 — HB
h8 = t3 — HB
В данных уравнениях равенства в общем случае соблюдаться не будут, так как в превы-шениях h наличествуют ошибки измерений.
7. Составление матрицы коэффициентов параметрических уравнений поправок
Количество столбцов равно количеству параметров. Количество строк равно количеству измеренных величин, то есть количеству уравнений
При этом коэффициенты в первом столбце соответствуют коэффициентам при параметре t1, во втором при параметре t2, в третьем — при параметре t3.
8. Вычисление свободных членов уравнений
В данной задаче измерениями являются превышения в нивелирных ходах h. Это же пре-вышение может быть вычислено по предварительным значениям параметров (высот определяе-мых реперов). Свободный член l есть разница между превышением, полученным по предвари-тельным значениям, и измеренным превышением. По полученным результатам составляется век-тор свободных членов в размерности мм.
l1 = (t01 — HA) — h1 = 25.062 — 24.562 — 0.500 = 0.000 0
l2 = (t02 — HA) — h2 = 25.872 — 24.562 — 1.310 = 0.000 0
l3 = (t03 — HA) — h3 = 27.237 — 24.562 — 2.675 = 0.000 0
l4 = (t01 — t02) — h4 = 25.062 — 25.872 + 0.810 = 0.000 l = 0
l5 = (t03 — t02) — h5 = 27.237 — 25.872 — 1.360 = + 0.005 + 5
l6 = (t01 — HB) — h6 = 25.062 — 25.796 + 0.735 = + 0.001 + 1
l7 = (t02 — HB) — h6 = 25.872 — 25.796 — 0.075 = + 0.001 + 1
l8 = (t03 — HB) — h6 = 27.237 — 25.796 — 1.440 = + 0.001 + 1
9. Составление весовой матрицы
Весовая матрица является диагональной матрицей, размерностью, равной количеству из-меренных величин. На диагонали матрицы располагаются веса измерений. Вес хода геометриче-ского нивелирования в равнинных районах обратно пропорционален длине хода. В данной задаче вес хода может быть вычислен по формуле
Здесь с — произвольно выбранная постоянная. Её величину рекомендуется выбирать так, чтобы веса были в пределах нескольких единиц. В данном примере выбирается с = 3. Весовая матрица примет вид
10. Вычисление поправок к параметрам
Поправки τ к параметрам t0 вычисляются через решение матричного уравнения
τ = -N-1BTPl , где N = BTPB .
Это решение и последующие оценки точностей можно произвести в любом доступном пакете, например в MahtCAD, или c помощью программы в пакете EXCEL, предложенной кафедрой.
11. Нахождение поправок к измеренным величинам
Поправки v к измеренным превышениям h вычисляются через решение матричного уравнения:
При необходимости, используя поправки, можно вычислить уравненные значения измеренных величин.
12. Нахождение средней квадратической ошибки единицы веса
Ошибка измерения с весом, равны единице вычисляется по формуле:
Здесь: n — количество измеренных величин (количество строк матрицы В), k — количество необходимых измерений (количество столбцов матрицы В). Полученная разность, по сути, есть количество избыточно измеренных величин.
13. Оценка точности параметров (конечных результатов — высот определяемых реперов)
Средние квадратические ошибки получения конечных результатов вычисляются по фор-муле:
Здесь N-1ii — диагональные элементы обратной матрицы нормальных уравнений.
14. Оценка точности уравненных измеренных величин (точность выполнения полевых измерений)
Средние квадратические ошибки измерения превышений в нивелирных ходах вычисляются в следующем порядке. Сначала вычисляется обратная весовая матрица измеренных величин:
Затем вычисляются средние квадратические ошибки измерения превышений:
Здесь Qhii — диагональные элементы обратной весовой матрицы.

‼Воспользуйся промокодом «ПРИВЕТ» и получи скидку 15% на первый заказ!
Также у нас Вы можете заказать диплом недорого заказать дипломную работу цена написание дипломных работ на заказ написать диплом на заказ стоимость купить готовую дипломную купить диплом вкр купить готовый диплом где купить дипломную работу написание диплома на заказ цена сколько стоит вкр на заказ заказать вкр срочно
заказать вкр недорого вкр купить цены где заказать вкр вкр на заказ диссертация купить диссертацию купить кандидатскую диссертацию купить магистерскую диссертацию купить практическую работу помощь студентам сессия под ключ сессия под ключ дистанционно сессия под ключ тусур заказать дипломную работу где заказать дипломную работу купить курсовую работу купить готовую курсовую работу купить курсовую работу недорого заказать курсовую работу заказать курсовую работу недорого
#заказатьдипломнедорого #заказатьдипломнуюработуцена
#написаниедипломныхработназаказ #написатьдипломназаказ #заказатьвкр #заказатькурсовуюнедорого #заказатькурсовуюработуцена #написаниекурсовыхработназаказ #написатькурсовуюназаказ #купитьготовуюкурсовуюработу

Анна

Исследования ученых о взаимосвязи ума и красоты говорят о том, что умные люди – красивые!

Задать вопрос

Представленная информация была полезной?

ДА

86.75%

НЕТ

13.25%

Проголосовало: 249

или напишите нам прямо сейчас:

⚠️ Пожалуйста, пишите в MAX или заполните форму выше.

В России Telegram и WhatsApp блокируют - сообщения могут не дойти.

Написать в MAXНаписать в TelegramНаписать в WhatsApp

Отзывы наших клиентов

1 2 ... 12 ►